Nach der Priesterweihe am 19. Juli 1846 wirkte Müller ein Jahr als Kooperator in Preßbaum, 1847 wurde er Studienpräfekt und 1849 Subrektor am Wiener Priesterseminar sowie Supplent für Erziehungskunde. 1853 Promotion zum Dr. theol., 1857 Berufung zum a.o. und 1858 zum o. Professor der Moraltheologie an der Theologischen Fakultät der Universität Wien. 1861 wurde er Dekan des Professorenkollegiums, 1863 zugleich des Professoren- und Doktorenkollegiums. Bekannt wurde Müller durch sein ab 1868 erscheinendes dreibändiges Werk "Theologia moralis", das zehn Auflagen erlebte. 1863 wurde Müller zum Regens des Wiener Priesterseminars bestellt, 1864 zum Ehrendomherrn ernannt; 1868 wurde er "canonicus universitatis" des Metropolitankapitels bei St. Stephan. Nun legte er seine Professur zurück.

Die Ernennung des angesehenen Moraltheologen zum Bischof von Linz durch Kaiser Franz Joseph am 17. Februar 1885 kam für viele überraschend (Bischofsweihe in Wien am 26. April 1885 durch Kardinal Cölestin Ganglbauer, Inthronisation in Linz 3. Mai 1885). Müller erwies sich als eine Kraft des Ausgleichs und leistete einen wichtigen Beitrag zur Beendigung der Konflikte zwischen Kirche und Liberalismus. Schon 1885 ordnete der Bischof die Führung von Pfarrchroniken verpflichtend an. Unter ihm machte der Dombau gute Fortschritte (1885 Einweihung des Presbyteriums, 1886 Beginn des Turmbaus).

Das 100-Jahr-Jubiläum der Diözese 1885 hielt Müller bereits im Neuen Dom ab, wobei Anton Bruckner ebenso die Orgel spielte wie auch am 29. September 1887 beim 25-Jahr-Jubiläum der Grundsteinlegung des Neuen Domes. In diesem Jahr erließ Müller, ermutigt durch ein römisches "regolamento" und beeinflußt vom Kirchenmusiker Johann Ev. Habert, eine Verordnung über die Kirchenmusik, in der er sich entgegen den Bestrebungen des Allgemeinen Deutschen Cäcilienvereins (ACV) für den figurierten mehrstimmigen Gesang und die Instrumentalmusik aussprach. Der musikalisch begabte Bischof förderte den Oberösterreichischen Cäcilienverein (OÖCV) und unterstützte auch den Komponisten Habert.

Einen wesentlichen Beitrag leistete Müller zum Aufschwung der Herz-Jesu- und Herz-Mariä-Verehrung in der Diözese. Müller starb am 28. September 1888 nach längerer Krankheit in Linz und wurde im Neuen Dom beigesetzt.

Schriften: Theologia moralis, 3 Bde. (Wien 1869/76; Bde. 1 u. 2 ²1899; Bd. 3 ⁶1895).

Literatur: J. B. Burgstaller, Bischof Ernest Maria und die Kirchenmusik, in: Christliche Kunstblätter 29 (1888). – A. Hartl, Joh. Ev. Habert – Organist in Gmunden, Wien 1900, bes. 489-499. – L. Mathias, Das Wiener Priesterseminar. Mschr. Diss. Wien 1975, 149-244. – J. Ruhsam, Der Linzer Bischof Dr. E. M. Müller als theologischer Schriftsteller. Mschr. Diplomarbeit. Linz 1981. – J. Lenzenweger, E. M. Müller, in: R. Zinnhobler (Hg.), Die Bischöfe von Linz, 147-197. – R. Zinnhobler (Hg.), Ein Bericht des Linzer Domkapellmeisters Johann B. Burgstaller über A. Bruckner [1909], in: NAGDL 4 (1985/86), 229-231. – R. J. Dessl, Die Herz-Jesu-Verehrung in Oberösterreich im 18. und 19. Jahrhundert, in: Jahrbuch des OÖ. Museal-Vereins 132/1 (1987), 81-136. – R. Zinnhobler, Müller, Ernest Maria, in: U. Harten (Hg.), Bruckner, 294.